HUKUM NEWTON

Sir Isaac Newton (1643-1727) adalah seorang ahli fisika, matematika dan filsafat dari Inggris. Ia menemukan hukum gravitasi, hukum gerak, kalkulus, teleskop pantul, dan spektrum. Bukunya yang terkenal berjudul Principa dan Optika.
Pandangan Newton tentang gerak memperkuat pandangan ilmuwan pendahulunya yaitu Galilei Galileo. Dari penemuan-penemuan Galileo, Newton dapat menjelaskan lebih nyata dan diperkuat dengan eksperimen. Pandangannya ini kemudian menjadi penemuan besar yang dikenal hukum Newton tentang gerak.

A. Hukum Newton I

Pada zaman dahulu, orang percaya bahwa alam ini bergerak dengan sendirinya. Tidak ada sesuatu pun yang menggerakkannya. Mereka menyebutnya dengan gerak alami. Di lain sisi, untuk benda yang jelas-jelas digerakkan, mereka menamakan gerak paksa. Teori yang dipelopori oleh Aristoteles ini terbukti salah saat Galileo dan Newton mengemukakan pendapat mereka.

Galileo mematahkan teori Aristoteles dengan sebuah percobaan sederhana. Ia membuat sebuah lintasan lengkung licin yang digunakan untuk menggelindingkan sebuah bola. Satu sisi dari lintasan tersebut diubah-ubah kemiringannya. Setelah mengamati, Galileo menyatakan “ Jika gaya gesek pada benda tersebut ditiadakan, maka benda tersebut akan terus bergerak tanpa memerlukan gaya lagi”.

Teori Galileo dikembangkan oleh Isaac Newton. Hukum Newton I mengatakan bahwa


“Jika resultan gaya pada suatu benda sama dengan nol, maka benda yang diam akan tetap diam dan benda yang bergerak akan tetap bergerak dengan kecepatan tetap”


secara matematis dapat ditulis dengan :

Berdasarkan hukum I Newton, bahwa suatu benda cenderung mempertahankan keadaannya. Benda yang mula-mula diam akan mempertahankan keadaan diamnya, dan benda yang mula-mula bergerak akan mempertahankan geraknya. Oleh karena itu, hukum I Newton juga sering disebut sebagai hukum kelembaman atau hukum inersia.

Contoh Penerapan Hukum Newton I :

1. Penumpang akan serasa terdorong kedepan saat mobil yang bergerak cepat direm mendadak.
2. Koin yang berada di atas kertas di meja akan tetap disana ketika kertas ditarik secara cepat.
3. Ayunan bandul sederhana.
4. Pemakaian roda gila pada mesin mobil

B. Hukum Newton II

Hukum I Newton menyatakan bahwa jika tidak ada gaya total yang bekerja pada sebuah benda, maka benda tersebut akan tetap diam, atau jika sedang bergerak, akan bergerak lurus beraturan (kecepatan konstan). Selanjutnya, apa yang terjadi jika sebuah gaya total diberikan pada benda tersebut?

Newton berpendapat bahwa kecepatan akan berubah. Suatu gaya total yang diberikan pada sebuah benda mungkin menyebabkan lajunya bertambah. Akan tetapi, jika gaya total itu mempunyai arah yang berlawanan dengan gerak benda, gaya tersebut akan memperkecil laju benda. Jika arah gaya total yang bekerja berbeda arah dengan arah gerak benda, maka arah kecepatannya akan berubah (dan mungkin besarnya juga). Karena perubahan laju atau kecepatan merupakan percepatan, berarti dapat dikatakan bahwa gaya total dapat menyebabkan percepatan.

Hubungan antara percepatan dan gaya tersebut selanjutnya dikenal sebagai Hukum II Newton, yang bunyinya sebagai berikut:


"Percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massanya."

Hukum II Newton tersebut dirumuskan secara matematis dalam persamaan:

Perhatian contoh soal berikut:

C. Hukum Newton III

"Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda B juga akan melakukan gaya
 pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah".

Gaya yang dilakukan A pada B disebut : gaya aksi 
Gaya yang dilakukan B pada A disebut : gaya reaksi

D. Macam - Macam Gaya

1. Gaya Berat

Gaya berat terjadi jika benda memiliki massa dan berada pada daerah yang masih memiliki percepatan gravitasi ( medan gravitasi). Secara matematis :

w = m.g

Keterangan:
W : Gaya berat (N)
m  : massa benda (kg)
g   : gravitasi bumi (m/s2)

Arah gaya berat bumi selalu tegak lurus pada permukaan bumi menuju ke pusat bumi atau secara singkat berarah tegak lurus ke bawah dimanapun posisi benda diletakkan.

Contoh Soal !

Sebuah benda memiki massa 800 gram. Benda tersebut berada di daerah yang memiliki percepatan gravitasi 10 m/s2. Berapa berat benda tersebut?

Penyelesaian :
Diketahui :
m = 800 gram = 0.8 KG
g = 10 m/s2

Ditanya : w = ?
Jawab :
w = m x g
= 0,8 Kg x 10 m/s2
= 8 N/Kg


2. Gaya Normal

Arah dari gaya gravitasi selalu menuju ke pusat bumi (tegak lurus bidang datar). Ketika benda berada pada suatu bidang, bidang tersebut akan memberikan gaya pada benda tadi yang disebut gaya kontak. Jika gaya kontak ini tegak lurus permukaan bidang maka disebut gaya normal. Besar gaya normal bergantung pada besar gaya lain yang bekerja pada benda.

Macam - macam keadan ( besar ) gaya normal

3. Gaya Gesek

Gaya gesekan antara permukaan benda yang bergerak dengan bidang tumpu benda akan menimbulkan gaya gesek yang arahnya senantiasa berlawanan dengan arah gerak benda.

Ada dua jenis gaya gesek yaitu :
gaya gesek statis (fs) : bekerja pada saat benda diam (berhenti) dengan persamaan :

gaya gesek kinetik (fk) : bekerja pada saat benda bergerak dengan persamaan :

Nilai fk < fs.

Contoh Soal !

1. Sebuah benda bermassa 20 kg ditarik oleh gaya mendatar 50 N ke arah kanan. Jika permukaan lantai kasar dan nilai koefisien gesekan statis 0,4 sedangkan nilai koefisien gesekan kinetis 0,2. Hitung besarnya :
a) Gaya normal benda
b) Gaya gesek antara benda dan lantai
c) Percepatan benda

Diketahui :
m : 20 kg
F : 50 N
µs : 0.4
µk : 0.2
ditanya :
a. N . . . . ?

b. fs . . . .?

c. a . . ... ?

Jawab :

a. Gaya normal benda
Karena benda bergerak mendatar maka,
Σ Fy = 0
N − W = 0
N = W
N = m g
N = 20 (10)
N = 200 N

b. Gaya gesek statis
fs = N µs
fs = 200 (0.4)
 fs = 80 N

karena gaya gesek statis yang bekerja pada benda lebih besar daripada gaya luar yang diberikan maka benda masih diam

c. Karena benda masih diam maka percepatan benda nol

2. Sebuah balok bermassa 10 kg diam di atas permukaan lantai kasar. Balok tersebut ditarik dengan gaya 50 N yang membentuk sudut 37⁰ terhadap bidang datar. Jika koefisien gesek kinetis permukaan lantaidan balok adalah 0,2 dan percepatan gravitasi bumi di tempat itu 10 m/s2 , hitung :
a) Gaya normal balok
b) Gaya gesek antara balok dan lantai
c) Percepatan gerak balok

diketahui :
m : 10 kg
F = 50 N
g = 10 m/s2
µk = 0.2
nilai cos 37o = 0,8 dan sin cos 37o = 0.6

ditanya :
a. N . . . . ?
b. fk . . . . ?
c. a . . . . . ?

Jawab :

a. Gaya normal balok
 Karena balok bergerak di atas bidang datar maka
Σ Fy = 0
N + F sin θ − W = 0
N = W − F sin θ
N = (10)(10) − (50)(0,6)
N = 100 N – 30 N
N = 70

b. Gaya gesek antara balok dan permukaan lantai
fk= N μk
fk = 70 (0.2)
fk = 14 N

c. Percepatan gerak balok
Σ Fx = ma
F cos θ – fk = ma
(50)(0,8) − 14 = 10a
40 – 14 = 10a
26 = 10a
a = 2.6 m/s2

Hubungan Tegangan Tali Terhadap Percepatan

a. Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadan bergerak lurus beraturan maka :

T = m . g

T = gaya tegangan tali.

b. Benda bergerak ke atas dengan percepatan a maka :

T = m . g + m . a

c. Benda bergerak ke bawah dengan percepatan a maka :

T = m . g - m . a

Gerak Benda Yang Dihubungkan Dengan Katrol

Dua buah benda m1 dan m2 dihubungkan dengan katrol melalui sebuah tali yang diikatkan pada ujung ujungnya. Apabila massa tali diabaikan, dan tali dengan katrol tidak ada gaya gesekan, maka akan berlaku persamaan-persamaan :
Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a.
Tinjauan benda m 1

T = m1.g - m1.a ( persamaan 1)

Tinjauan benda m2

T = m2.g + m2.a ( persamaan 2)

Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka persamaan 1 dan persamaan 2 dapat digabungkan :

m1. g - m1. a = m2. g + m2. a

m1. a + m2. a = m1. g - m2. g

( m1+ m2) . a = ( m1- m2) . g

Maka

a = (m1 - m2 / m1 + m2 ) g

Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan dengan katrol.

BESARAN FISIS

Setiap keadaan fisis dari materi selalu dinyatakan sebagai fungsi matematis dari besaran lain yang mempengaruhinya. 

S = f(x1, x2, . . . , xn)

S menyatakan besaran yang diukur, sedangkan xi menyatakan variabel yang menentukan besaran S. Sebagai contoh gaya interaksi antar dua partikel bermuatan F ditentukan oleh besar muatan pertama q1, besar muatan kedua q2, jarak antar partikel r12, dan medium di mana kedua partikel tersebut berada. Namun untuk menggambarkan sebuah besaran yang merupakan fungsi dari beberapa variabel cukup sulit. Pada pembahasan materi di sini, ditinjau besaran yang hanya bergantung pada satu variabel saja.


Tinjau sebuah fungsi y = f(x) di bawah ini:

di mana nilai y hanya ditentukan oleh satu variabel, yaitu x. y Dari grafik di samping diketahui y1 = f(x1), y2 = f(x2), y3 = f(x3), dan y4 = y1 y1. y2 y3 x x1 x2 x3 x4 Setiap besaran fisis yang bergantung pada satu variabel dapat digambarkan dalam bentuk grafik seperti di atas.

Di bawah ini contoh besaran fisika, yaitu posisi x sebagai fungsi waktu. Posisi sebuah partikel dalam arah x sebagai fungsi waktu.

Medan listrik sebagai fungsi jarak. Diketahui besar q = 1 nC

VEKTOR

1. DEFINISI VEKTOR

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Dalam ilmu Fisika, banyak besaran yang termasuk vektor, di antaranya perpindahan, gaya, kecepatan, percepatan, dan momentum.

Selain besaran vektor, ada juga besaran yang hanya memiliki nilai. Besaran seperti ini disebut besaran skalar. Besaran yang termasuk besaran skalar, di antaranya massa, waktu, kuat arus, usaha, energi, dan suhu.

Sebuah vektor digambarkan oleh sebuah anak panah. Panjang anak panah mewakili besar atau nilai vektor, sedangkan arah anak panah mewakili arah vektor. Notasi atau simbol sebuah vektor dapat menggunakan satu atau dua huruf dengan tanda panah di atasnya, misalnya  atau  .

Gambar dibawah ini menunjukkan gambar beberapa vektor dengan notasinya. 

Titik A disebut titik pangkal vektor dan titik B disebut ujung vektor. Besar sebuah vektor dapat ditulis dengan beberapa cara, di antaranya dengan memberi tanda mutlak (||) atau dicetak miring tanpa ditebalkan. Sebagai contoh, besar vektor A ditulis |A|atau A dan besar vektor B ditulis |B|atau B. Arah sebuah vektor dinyatakan oleh sudut tertentu terhadap arah acuan tertentu. Umumnya, sudut yang menyatakan arah sebuah vektor dinyatakan terhadap sumbu-x positif. Gambar 2. memperlihatkan tiga buah vektor A, B, dan C dengan arah masing-masing membentuk sudut 45°, 90°, dan 225° terhadap sumbu-x positif.

Vektor Posisi Dan Vektor Satuan

Jika kita ingin menyatakan letak atau posisi sebuah titik dalam suatu bidang datar, maka kita membutuhkan suatu sistem koordinat (misalnya sumbu x dan sumbu y). Dengan O. Jika koordinat P adalah (3,4), maka jarak OP haruslah sama dengan 5 cm dan posisi titik P terhadap titik acuan O dapat dinyatakan sebagai vektor posisi yang dituliskan sebagai (P) .

Sebuah vektor satuan adalah vektor tak berdimensi yang didefinisikan mempunyai besar 1 dan menunjuk ke suatu arah tertentu. Dalam sistem koordinat biasanya digunakan lambang khusus i, j, dan k untuk menyatakan vektor satuan dalam arah sumbu x, y, dan x positif berturut-turut. Perhatikan bahwa i, j, dan k tidak harus terletak pada titik asal koordinat. Seperti halnya vektor-vektor lain, vektor satuan dapat ditranslasikan ke mana saja dalam ruang koordinat, asalkan arahnya terhadap sumbu koordinat tidak berubah.

Vektor Axi adalah hasil kali komponen Ax dengan vektor satuan i. Vektor ini adalah vektor sejajar dengan sumbu x. Sehingga vektor A dapat ditulis sebagai jumlahan tiga vektor yang masing-masing sejajar terhadap sumbu koordinat :

A = Axi + Ayj + Azk

Komponen Vektor

Komponen sebuah vektor adalah proyeksi vektor itu pada garis dalam ruang yang diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari kepala vektor tersebut ke garis tadi. Gambar dibawah menunjukkan vektor A yang berada pada bidanh xy. Vektor ini mempunyai komponen Ax dan Ay. Secara umum komponen-komponen ini dapat bernilai positif atau negatif. Jika θ adalah sudut antara vektor A dengan sumbu x, maka :

Komponen Vektor A

Dimana A adalah besar dari vektor A, sehingga komponen-komponen vektor A dapat diperoleh :

Ax = A cos θ Ay = A sin θ

Tetapi jika kita telah mengetahui komponen Ax dan Ay, serta sudut θ, maka besar vektor A dapat diperoleh dengan menggunakan teorema Pythagoras :

A = 

2. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN VEKTOR

Untuk melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan terhadap dua vektor atau lebih, kita bisa memakai 3 cara atau metode yaitu:

a. Metode Jajar Genjang

Metode jajar genjang adalah metode menentukan resultan vektor dengan memodifikasi titik himpit dan arah vektor. Dua vektor dengan pangkal berimpit digambar sebagai dua sisi yang berdekatan dari sebuah bangun jajar genjang, maka jumlah vektornya adalah sama dengan vektor diagonal yang pangkalnya sama dengan pangkal kedua vektor yang berhimpit tadi. Ilustrasinya.

Dua vektor (Vektor A dan Vektor B) sebelumnya terpisah, kemudian kita himpitkan pangkalnya sehingga membentuk sudut α sehingga masing-masing vektor menjadi sisi-sisi yang berdekatan dari sebuah jajar genjang seperti gambar di bawah ini

Resultan vektor yang terbentuk akan berada di antara vektor A dan B dan membentuk sudut α1 dengan vektor A dan sudut α2 dengan vektor B.

Rumus Penjumlahan Vektor

Pada metode jajar genjang resultan dua vektor dapat dicari dengan rumus

Sekarang, yang sering ditanyakan adalah bagaimana mencari sudut resultannya? Untuk mencari Sudut resultan bisa menggunakan aturan sinus pada segitiga.

Asal rumus tersebut dari ilustrasi di bawah ini.

Rumus Pengurangan Vektor

Untuk pengurangan vektor prinsipnya sama saja. Tidak perlu bingung. Misal ada 2 buah vektor berhimpit seperti gambat dibawah ini

Jika dibuat pengurangan vektor A-B maka sobat cukup merubah arah vektor B sehingga ujung jadi pangkal dan pangkal jadi ujung. Perhatikan gambar di atas.

Rumusnya pun sama dengan rumus Penjumlahan tapi dengn sudut yang berbeda. Sekarang sudut yang dibentuk antara vektor A dan B adalah 180º – α. Karena di kuadran dua nilai cosinus adalah negatif maka Cos (180º-α) = – cos α

Contoh Soal

Ada dua buah vektor yaitu Vektor A dan Vektor B yang masing-masing besarnya 20 dan 10 satuan. Jika sudut antara kedua vektor tersebut adalah 60º tentukan besar resultan vektor A-B dan sudut dari Resultan tersebut.

Jawab.

Besarnya sudut apit antara vektor A dan -B = 180º – 60º = 120º

Cos 120º = -1/2

Sudut Vektor Resultan

Dari Vektor A = α2

Dari Vektor B = α1

b. Metode Segitiga

Metode ini mirip dengan metode jajar genjang. Penjumlahan atau selisih dua buah vektor dapat diselesaikan menggunakan metode segitiga dengan langkah-langkah

a. Pangkal dari Vektor Keuda diletakkan pada ujung vektor pertama.

b. Reasul hasil penjumlahan digambarkan kedua.

Rumus nya

 γ = sudut apit atau sudut terkecil yang debentuk oleh vektor A dan B

c. Metode Penguraian Vektor atau Vektor Komponen

Alternatif lain menentukan resultan vektor bisa dengan menguraikan setiap vektor ke komponen x dan y nya. Contonya sebagai berikut, ada sebuah vektor dengan panjang 20 satuan dan membentuk sudut 60º dengan sumbu x maka cara penguraiannya

Fx = F cos α

Fy = F sin α

Fx = 20 cos 60º = 20 0,5 = 10

Fy = 20 sin 60º = 20 0,5√3 = 10 √3

Untuk rumus resultan vektornya menggunakan

Untuk mencari sudutnya menggunakan aturan tangen dimana

Contoh Soal

Ada dua buah vektor gaya F1 dan F2 bertitik tangakap di 0 seperti gambar di bawah ini. Tentukan resultan vektor tersebut dan sudutnya dari sumbu x positif.

Jawab

Sudut antara vektor F1 dan sumbu x positif adalah θ = 60º, maka

F1x = F1 cos θ = 40 (0,5) = 20

F1y = F1 sin θ = 40 (0,5 √3) = 20 √3

Sudut antara vektor F2 dengan sumbu X positif adalah 90º + 30º = 120º maka

F2x = F2 cos 120 = 20 (-0,5) = -10

F2y = F2 sin 120 = 20 (0,5 √3) = 10√3

Fx total = F1x + F2x = 20 – 10 = 10

Fy total = F1y + F2y = 20 √3 + 10√3 = 30√3

Tan α = Fy / Fx

Tan α = 30√3/10 = 3√3

 α = arc tan 3√3 = 79,1º (bisa menggunakan rumus excel =degrees(atan(3√3))

Jadi resultan dari penjumlahan vektor F1 dan F2 mempunyai sudut 79,1º dari sumbu x positif

3. PERKALIAN VEKTOR

Besaran vektor bisa dikalikan dengan besaran vektor maupun besaran skalar. Ada 3 macam perkalian vektor. Berikut ulasan lengkapnya.

1. Perkalian Skalar dengan Vektor

Skalar bisa dikalikan dengan sebuah vektor. Misal sobat punya nih vektor B yang merupakan hasil perkalian dari skalar k dengan vektor A maka

B = kA

ini juga berlaku untuk untuk bentuk vektor komponen 2 dimensi atau tiga dimensi.

r = xi + yj

kr = kx i + ky j

2. Perkalian Titik (Dot Product)

Perkalian titik antara dua vektor A.B didefinisikan sebagai suatu skalar yang sama dengan hasil kali dari besar kedua vektor dengan cosinus sudut apitnya. Jika sobat masih bingung sederhananya secara geometris perkalian titik dari 2 buah vektor adalah hasil kali vektor 1 dengan proyeksi vektor 2 dengan dengan vektor1.

Contoh

Perhatikan gambar vektor A dan B di atas. Pangkal keduanya membentuk sudut sebesar θ maka

Simbol dari perkalian titik adalah (.) yang sering disebut perkalian titik (dot product). Karenan perkalian titik ini menghasilkan skalar maka sering disebut juga dengan scalar product.

Perkalian Titik mempunyai sifat distributif sehingga

A.(B+C) = A.B + A.C

Pada perkalian titik juga berlaku sifat komutatif

A.B = B.A

Berikut beberapa hal yang penting dalam perkalian titik

1. Pada perkalian titik dua vektor berlaku sifat distributif sebagaimana dijelaskan di atas.
2. Jika kedua vektor A dan B saling tegak lurus (sudut apit teta = 90º) maka  A.B = 0
3. Jika kedua vektor searah A dan B (sudut apit teta = 0º) maka  A.B = AB
4. Jika kedua vektor A dan B berlawan arah (sudut apit teta = 180º) maka A.B = -AB

Perkalian Titik Menggunakan Vektor Satuan

Untuk melakukan perkalian titik dari vektor satuan terlebih dahulu kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya. vektor A dan B kita uraikan dulu

A –> Ax î + Ay ĵ + Az k̂
B –> Bx î + By ĵ + Bz k̂

Sekarang kita cari tahu hasil perkalian vektor komponen dari A dot B kemudian kita uraikan perkaliannya.

karena vektor komponen i,̂ j, dan̂ k̂ adalah vektor komponen yang saling tegak lurus dengan membentuk sudut 90º maka perkalian titiknya

i x i = j x j = k x k = (1) . (1) cos 0º = 1 (berhimpit)
i x j = i x k = j x k = (1).(1) cos 90º = 0 (tegak lurus)

A.B = (Ax î, Ay ĵ ,Az k̂) (Bx î + By ĵ + Bz k̂)
A.B = Ax î × Bx î + Ax î × By ĵ + Ax î × Bz k̂ + Ay ĵ × Bx î + Ay ĵ × By ĵ +Ay ĵ ×Bz k̂ + Az k̂ × Bx î +

          Az k̂ × By ĵ + Az k̂ × Bz k̂
A.B = Ax î × Bx î + 0+ 0 + 0 + Ay ĵ × By ĵ +0 + 0̂ + 0 + Az k̂ × Bz k̂
A.B = Ax î × Bx î + Ay ĵ × By ĵ + Az k̂ × Bz k̂
       = Ax î × Bx î + Ay ĵ × By ĵ + Az k̂ × Bz k̂


–> karena i x i = j x j = k x k = (1) . (1) cos 0º = 1 maka

A.B = AxBx̂ + AyBŷ + AzBz

3. Perkalian Silang (Cross Product)

Perkalian silanga A x B pada vektor didefinisikan sebagai suatu vektor yang arahnya tegak lurus pada bidang dimana vektor A dan B berada dan mengikuti aturan tangan kanan, sementara besarnya vketor tersebut sama dengan hasil kali dari besar kedua vektor dengan sinus sudut apit antara kedua vektor tersebut. Secara matematis dirumuskan

A x B = A sin θ

Berikut adalah hal-hal penting dalam perkalian silang dua buah vektor

1. Nilia 0º Pada perkalian titik dua vektor berlaku sifat distributif sebagaimana dijelaskan di atas.
2. Perkalian silang bersifat anti komutatif  A x B = -B x A
3. Jika kedua vektor A dan B saling tegak lurus yaitu sudut apit teta = 90º maka |A x B| = AB
4. Jika kedua vektoe A dan B segaris (teta = 0º) dapat searah atau verlawanan maka A x B = 0

Untuk lebih memahami perkalian vektor dan juga penentuan arah menggunakan kaidah tangan kanan silahkan perhatikan ilustrasi berikut

Misalnya perkalian silang dua vektor A dan vektor B kita tuliskan sebagai A x B (A silang B). Perkalian silang ini hasilnya adalah berupa vektor C. Karena berupa vektor maka ia punya besar dan juga arah.

Besar Vektor Hasil Perkalian Silang

Sesuai rumus di atas, kita dapat menyimpulkan besarnya hasil perkalian silang vektor A dan B (A x B) adalah hasil kali vektor A dengan komponen vektor B yang tegak lurus dan sebidang dengan vektor A.

A x B = A (B sin θ) = AB sin θ

Bagiaman kalau kita balik menjadi perkalian silang vektor B dengan vektor A?

Kita buat ilustrasinya terlebih dahulu seperti gambar di bawah ini

Dari gambar di atas perkalian silang antara vektor B dan vektor A adalah hasil kali besar vektor B dengan komponen vektor A yang tegak lurus dan sebidang dengan vektor B.

B x A = B (A sin θ) = BA sin θ

Arah Vektor Hasil Perkalian Silang

Sekarang bagaimana menetukan arah dari hasil perkalian silang vektor A x B dan B x A?

Arah Hasil Perkalian Silang A x B

Seperti disebutkan sebelumnya perkalian silang hasilnya adalah vektor bukan skalar. Jadi ia juga punya arah. Besarnya hasil perkalian sudah kita temukan rumusnya di atas, sekarang kita akan belajar bagaimana menentukan arahnya. Kita gambar dulu kedua vektor A dan B (vektor A dan B ada bidang datar yang sama)

Kita misalkan hasil perkalian silang A x B adalah vektor C. Arah vektor C nih tegak lurus dengan bidang vektor A dan B. Untuk menentukan arahnya kita bisa menggunakan kaida tangan kanan. Kita menggunakan tangan dengan empat jari digenggamkan dan ibu jari yang diacungkan. Kita genggamkan jari searah dengan arah dari A ke B (karena perkalian silang A x B) sehingga arahnya akan berlawanan dengan arah jarum jam. Kita tegakkan ibu jari dan arah yang ditunjukkan oleh ibu jari tersebut adalah arah vektor C. Ibu jari menunjuk ke atas.

Arah Hasil Perkalian Silang B x A

Caranya seperti sebelumnya karena B x A maka arah genggaman jari (selain ibu jari) sesuai arah B ke A. Arahnya adalah searah dengan arah jarum jam. Maka ibu jari menunjuk kebawah. Simak ilustrasi berikut.

Perkalian Silang dengan Vektor Satuan

Kita dapat menghitung perkalian silang jika kita mengetahui komponen vektor yang diketahui. Cara dan urutannya mirip pada perkalian titik.

• Pertama

Kita lakukan perkalian silang vektor satuan i, j, dan k. (ingar perkalian silang A x B = AB sin θ). Karena ketiga vektor satuan saling tegak lurus maka

i x i = ii sin 0º = 0

j x j = jj sin 0º = 0

k x k = kk sin 0º = 0

maka i x i = j x j = k x k = 0

untuk perkalian silang vektor satuan yang berbeda menggunakan aturan siklus berikut

Aturannya

jika perkalian menurut urutan i -> j -> k maka hasilnya positif (sesuai siklus)

jika perkalian berkebalikan k-> j -> i maka hasilnya adalah negatif (berlawanan siklus)

• Kedua

Kita nyatakan vektor A dan B dalam komponen-komponennya, menguraikan perkaliannya dan menggunakan perkalian dari vektor-vektor satuannya.

A × B = (Ax î + Ay ĵ + Az k̂) × (Bx î + By ĵ + Bz k̂)
A × B = Ax î × Bx î + Ax î × By ĵ + Ax î × Bz k̂ +
             Ay ĵ × Bx î + Ay ĵ × By ĵ + Ay ĵ × Bz k̂  +
             Az k̂ × Bx î +Az k̂ × By ĵ + Az k̂ × Bz k̂


nah setelah ini sobat bisa pakai aturan siklus pada gambar sebelumnya.
A × B = AxBy k̂ − AxBz ĵ
            −AyBx k̂ + AyBz î
            +AzBx ĵ − AzBy î


dan taraaaa ketemu deh rumus perkalian silang untuk vektor satuan

A × B = (AyBz − AzBy) î + (AzBx − AxBz) ĵ + (AxBy − AyBx) k̂

Contoh Soal !

Diketahui tiga buah vektor:
A = i + 2j - k
B = 4i + 2j + 3k
C = 2j - 3k


Tentukan: 
a. A ∙ ( B × C )
b. A ∙ ( B + C )
c. A × ( B + C )


Jawab:
a. A . (B x C)

•  B x C 

 = ( 4i + 2j + 3k ) × ( 2j -3k )
= ( 4i × 2j ) + (4i × (-3k)) + ( 2j × 2j ) + (2j × (-3k)) + ( 3k × 2j ) + (3k × (-3k))
= 8k + 12j - 6i - 6i
= -12i + 12j + 8k

• A ∙ ( B × C )

= ( i + 2j - k ) ∙ ( -12i + 12j + 8k )
= ( 1 ∙ (-12)) + ( 2 ∙ 12 ) + ((-1) ∙ (8))
= -12 + 24 - 8
= 4



b. A . (B + C )

• B + C

= ( 4i + 2j + 3k ) + ( 2j -3k )
= 4i + 4j

• A ∙ ( B + C )

= ( i + 2j - k ) ∙  ( 4i + 4j )
= ( 1 ∙ 4 ) + ( 2 ∙ 4 ) + ((-1) ∙ 0 )
= 4 + 8
= 12



c. A × ( B + C )

• B + C 

= ( 4i + 2j + 3k ) + ( 2j -3k )
= 4i + 4j

•  A x (B +C)

= ( i + 2j - k ) × ( 4i + 4j )
= ( i ∙ 4i ) + ( i ∙ 4j ) + ( 2j ∙ 4i ) + ( 2j ∙ 4j ) + ((-k) ∙ 4i) + ((-k) ∙ 4j)
= 4k - 8k - 4j + 4i
= 4i - 4j - 4k

PENGUKURAN, BESARAN, DAN SATUAN

PENGUKURAN, BESARAN DAN SATUAN

A. BESARAN
Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan nilai.

Jika ditinjau dari arah dan nilainya, besaran dikelompokan menjadi dua, yaitu:

1. Besaran skalar, yaitu besaran yang hanya memiliki nilai tanpa memiliki arah. Contoh: massa, panjang, waktu, energi, usaha, suhu, kelajuan dan jarak.

2. Besaran vektor, yaitu besaran yang memiliki nilai dan arah. Contoh: gaya, berat, kuat arus, kecepatan, percepatan dan perpindahan.

Sedangkan, berdasarkan jenis satuannya, besaran dikelompokan menjadi dua, yaitu besaran pokok dan besaran turunan.

a. Besaran Pokok

Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan lebih dahulu dan tidak tersusun atas besaran lain. Besaran pokok terdiri atas tujuh besaran. Tujuh besaran pokok dan satuannya berdasarkan sistem satuan internasional (SI) sebagaimana yang tertera pada tabel berikut:

Tabel Besaran Pokok dan Satuannya

Besaran Pokok	Satuan SI
Massa	kilogram (kg)
Panjang	meter (m)
Waktu	sekon (s)
Kuat Arus	ampere (A)
Suhu	kelvin (K)
Intensitas Cahaya	candela (Cd)
Jumlah Zat	mole (mol)

Sistem satuan internasional (SI) artinya sistem satuan yang paling banyak digunakan di seluruh dunia, yang berlaku secara internasional.

b. Besaran Turunan

Besaran turunan merupakan kombinasi dari satuan-satuan besaran pokok. Contoh besaran turunan adalah luas suatu daerah persegi panjang. Luas sama dengan panjang dikali lebar, dimana panjang dan lebar keduanya merupakan satuan panjang. Perhatikan tabel besaran turunan, satuan dan dimensi di bawah ini.

Tabel Besaran Turunan dan Satuannya

Besaran Turunan	Satuan SI
Gaya (F)	kg.m.s-2
Massa Jenis (p)	kg.m-3
Usaha (W)	kg.m2.s-2
Tekanan (P)	kg.m-1.s-2
Percepatan	m.s-2
Luas (A)	m2
Kecepatan (v)	m.s-1
Volume (V)	m3

B. SATUAN
Satuan adalah ukuran dari suatu besaran yang digunakan untuk mengukur. Jenis-jenis satuan yaitu: 

a. Satuan Baku

Satuan baku adalah satuan yang telah diakui dan disepakati pemakaiannya secara internasional atau disebut dengan satuan internasional (SI).
Contoh: meter, kilogram, dan detik.

Sistem satuan internasional dibagi menjadi dua, yaitu:
1. Sistem MKS (Meter Kilogram Sekon)
2. Sistem CGS (Centimeter Gram Second)

Tabel Satuan Baku

Besaran Pokok	Satuan MKS	Satuan CGS
Massa	kilogram (kg)	gram (g)
Panjang	meter (m)	centimeter (cm)
Waktu	sekon (s)	sekon (s)
Kuat Arus	ampere (A)	statampere (statA)
Suhu	kelvin (K)	kelvin (K)
Intensitas Cahaya	candela (Cd)	candela (Cd)
Jumlah Zat	kilomole (mol)	mol

b. Satuan Tidak Baku

Satuan tidak baku adalah satuan yang tidak diakui secara internasional dan hanya digunakan pada suatu wilayah tertentu.
Contoh: depa, hasta, kaki, lengan, tumbak, bata dan langkah.

C. PENGUKURAN

Pengukuran merupakan kegiatan membandingkan suatu besaran yang diukur dengan alat ukur yang digunakan sebagai satuan.

1. Alat Ukur Panjang
a.    Penggaris/Mistar

Alat ukur panjang yang sering digunakan adalah mistar/penggaris memiliki sklala terkecil sebesar 1 mm. Mistar memiliki ketelitian sebesar 0,5 mm diperoleh dari setengan dari skala terkecil.

Dalam melakukan pengukuran dengan mistar arah pandangan harus tegak lurus dengan sklala mistar. Hal ini umtuk menghindari kesalahan dalam pengukuran. Kesalahan paralaks terjadi jika arah pandangan mata tidak tegak  lurus maka hasil pengukuran bisa lebih kecil ataupun bisa lebih besar.

     b. Jangka Sorong

Jangka sorong memiliki dua bagian utama yaitu rahang utama (tetap) dan rahang sekunder (geser). Pada rahang tetap terdapat skala besar yang disebut dengan skala utama, sedangkan pada rahang geser terdapat skala kecil yang disebut dengan skala nonius. Skala utama memiliki satuan cm, dan pada skalal nonius memiliki satuan mm. Ketelitian dalam jangka sorong adalah 0,1 mm.

Jangka sorong tepat digunakan untuk mengukur diameter dalam, diameter luar, kedalaman tabung, dan panjang sebuah benda maksimal 10 cm.

      c. Mikrometer Sekrup

Mikrometer sekrup mempunyai dua bagian utama yaitu poros tetap dan poros ulir. sklala panjang yang terdapat pada poros tetap disebut skala utama, sedangkan skala panjang pada poros ulir  disebut skala nonius. skala utama pada mikrometer sekrup memiliki satuan mm, sedangakan pada skala noniusnya terbagi  menjadi 50 bagian. Setiap bagian memiliki nilai 1/50 x 0,5 mm. Sehinggga ketelitian  dari mikrometer sekrup adalah sebesar 0,01 mm.

2. Alat Ukur Massa

Untuk mengukur massa benda, kita dapat menggunakan timbangan. Timbangan dalam fisika sering disebut neraca. Ada beberapa macam neraca, antara lain neraca pegas, neraca sama lengan, neraca O Hauss atau neraca tiga lengan, neraca lengan gantung, dan neraca duduk.

    a.    Neraca Pegas

Neraca pegas sering disebut dinamometer berfungsi untuk mengukur massa dan atau berat benda. Neraca ini mempunyai dua skala, yaitu skala N (newton) untuk mengukur berat benda dan skala g (gram) untuk mengukur massa benda.

Sebelum menggunakan neraca pegas kalian harus menentukan posisi angka 0 terlebih dahulu dengan memutar sekrup yang ada di atasnya, baru kemudian menggantungkan benda pada pengait.

      b. Neraca Sama Lengan 

Neraca sama lengan biasa digunakan untuk menimbang emas. Neraca ini mempunyai dua piringan. Satu piringan sebagai tempat beban dan satu piringan lagi sebagai tempat anak timbangan. Dalam keadaan seimbang berat beban sama dengan berat anak timbangan.

     c.  Neraca O Hauss

Neraca O Hauss terdiri dari tiga lengan, sehingga sering disebut juga neraca tiga lengan. Neraca ini mempunyai tiga buah lengan, yaitu lengan pertama yang berskala ratusan gram, lengan kedua yang berskala puluhan gram, dan lengan ketiga yang berskala satuan gram. Neraca ini mempunyai ketelitian sampai dengan 0,1 gram.

3.  Alat ukur waktu

Alat yang sering di gunakan untuk mengukur waktu , diantaranya adalah arloji,dan stopwach.

    a.   Arloji

Jam tangan (Arloji) adalah penunjuk waktu yang dipakai di pergelangan tangan manusia. Jam tangan elektrik pertama kali diperkenalkan pada tahun 1957 di Lancaster, pennylvania, Amerika Serikat oleh The Hamilton Watch Co of Lancaster. Penelitian untuk menghasilkan arloji elektrik (digital) tersebut telah di mulai sejak tahun 1946.

Namun pada tahun 1969, Hamilton Electric Obsolete menghentikan produksi arloji elektrik tersebut karena telah menemukan teknologi yang lebih canggih sesuai dengan kemajuan zaman. Setelah itu, munculah beberapa merek jam tangan yang masih ada hingga kini.

    b. Stopwatch

Stopwatch memiliki ketelitian 0,1 detik, karena setiap 1 skala pada stopwatch di bagi menjadi 10 bagian. Alat ini biasanya di gunakan untuk mengukur waktu dalam olahraga atau dalam penelitian-penelitian.

Jam sukat atau jam randek (stopwatch) adalah alat yang digunakan untuk mengukur lamanya waktu yang diperlukan dalam kegiatan, misalnya: berapa lama sebuah mobil dapat mencapai jarak 60 km, atau berapa waktu yang dibutuhkan seorang pelari yang dapat mencapai jarak 100 meter.

4. Alat Ukur Suhu

Suhu dapat didefinisikan sebagai derajat panas satu benda. Benda yang panas memiliki suhu yang lebih tinggi dibandingkan benda yang dingin. Sebenarnya alat indera (kulit)tidak dapat menentukan suhu benda secara akurat, hanya berdasarkan perkiraan dan perasaan subjeknya saja. Hal ini dikarenakan alat indera memiliki keterbatasan, salah satunya tidak dapat digunakan untuk menyentuh benda yang terlalu panas atau terlaludingin.

     Mengubah Skala Suhu

Untuk mengubah dari derajat fahrenheit menjadi derajat celcius digunakan rumus:

°C = 5/9 x (°F-32)

Sebaliknya, Untuk mengubah dari derajat celcius menjadi derajat fahrenheit digunakan rumus:

°F = 9/5°C + 32


Untuk mengubah dari derajat celcius menjadi derajat reamur digunakan rumus:

°R = 4/5 °C

Sebaliknya, Untuk mengubah dari derajat reamur menjadi derajat celcius digunakan rumus:

°C = 5/4 °R


Untuk mengubah dari derajat fahrenheit menjadi derajat celcius digunakan rumus:

°F = 9/4°R + 32

Sebaliknya, Untuk mengubah dari derajat fahrenheit menjadi derajat celcius digunakan rumus:

°R = 4/9 x (°F-32)

   Alat Untuk Mengukur Suhu

Alat untuk mengukur suhu disebut termometer. Termometer memanfaatkan sifat termometrik suatu zat, yaitu perubahan sifat-sifat zat karena perubahan suhu zat tersebut. Termometer pertama kali ditemukan oleh Galileo Galilei (1564-1642). Termometer ini disebut termometer udara. Termometer udara terdiri dari sebuah bola kaca yang dilengkapi dengan sebatang pipa kaca panjang. Pipa tersebut dicelupkan ke dalam cairan berwarna. Ketika bola kaca dipanaskan, udara di dalam pipa akan mengembang sehingga sebagian udara keluar dari pipa. Namun, ketika bola didinginkan udara di dalam pipa menyusut sehingga sebagian air naik ke dalam pipa. Termometer udara peka terhadap perubahan suhu sehingga suhu udara saat itu dapat segera diketahui. Meskipun peka terhadap perubahan suhu, namun termometer ini harus dikoreksi setiap terjadi perubahan tekanan udara.

Termometer yang banyak digunakan sekarang adalah termometer raksa. Disebut termometer raksa karena di dalam termometer ini terdapat air raksa. Fungsi raksa adalah sebagai penunjuk suhu. Raksa akan mengembang bila termometer menyentuh benda yang lebih hangat dari raksa. Raksa memiliki beberapa keunggulan diantaranya:

1. Peka terhadap perubahan suhu. Suhu raksa segera sama dengan suhu benda yang ingin diukur

2. Dapat digunakan untuk mengukur suhu rendah (-40 C) sampai suhu tinggi (360). Hal ini disebabkan titik beku raksa mencapai -40 C dan titik didihnya mencapai 360 C.

3. Tidak membasahi dinding kaca sehingga pengukuran bisa menjadi lebih teliti.

4. Mengkilap seperti perak sehingga mudah terlihat.

5. Mengembang dan memuai secara teratur.

Selain raksa, alkohol juga dapat digunakan untuk mengisi termometer, kelebihannya yaitu dapat mengukur suhu yang sangat rendah (mencapai -130 C) karena titik beku alkohol yang lebih rendah dibandingkan raksa, namun termometer alkohol tidak dapat digunakan untuk mengukur air mendidih karena titik didih alkohol hanya 78 C.

  Termometer dengan bahan zat cair

1. Termometer Laboratorium

Alat ini biasanya digunakan untuk mengukur suhu air dingin atau air yang sedang dipanaskan. Termometer laboratorium menggunakan raksa atau alkohol sebagai penunjuk suhu. Raksa dimasukkan ke dalam pipa yang sangat kecil (pipa kapiler), kemudian pipa dibungkus dengan kaca yang tipis. Tujuannya agar panas dapat diserap dengan cepat oleh termometer.

Skala pada termometer laboratorium biasanya dimulai dari 0 C hingga 100 C. 0 C menyatakan suhu es yang sedang mencair, sedangkan suhu 100 C menyatakan suhu air yang sedang mendidih.

2. Termometer Ruang

Termometer ruang biasanya dipasang pada tembok rumah atau kantor. Termometer ruang mengukur suhu udara pada suatu saat. Skala termometer ini adalah dari -50 C sampai 50 C. Skala ini digunakan karena suhu udara di beberapa tempat bisa mencapai di bawah 0 C, misalnya wilayah Eropa. Sementara di sisi lain, suhu udara tidak pernah melebihi 50 C.

3. termometer Klinis

Termometer klinis disebut juga termometer demam. Termometer ini digunakan oleh dokter untuk mengukur suhu tubuh pasien. Pada keadaan sehat, suhu tubuh manusia sekitar 37 C. Tetapi pada saat demam, suhu tubuh dapat melebihi angka tersebut, bahkan bisa mencapai angka 40.

Skala pada termometer klinis hanya dari 35 C hingga 43 C. Hal ini sesuai dengan suhu tubuh manusia, suhu tubuh tidak mungkin di bawah 35 C dan melebihi 43 C.

4. Termometer Six-Bellani

Termometer Six-Bellani disebut pula termometer maksimum-minimum. Termometer ini dapat mencatat suhu tertinggi dan suhu terendah dalam jangka waktu tertentu. Termometer ini mempunya 2 cairan, yaitu alkohol dan raksa dalam satu termometer.

Termometer dengan bahan zat padat

1. Termometer Bimetal

Termometer bimetal memanfaatkan logam untuk menunjukkan adanya perubahan suhu dengan prinsip logam akan memuai jika dipanaskan dan menyusut jika didinginkan. Kepala bimetal dibentuk spiral dan tipis, sedangkan ujung spiral bimetal ditahan sehingga tidak bergerak dan ujung lainnya menempel pada pinggir penunjuk. Semakin besar suhu, keping bimetal semakin melengkung dan meneyebabkan jarum penunjuk bergerak ke kanan, ke arah skala yang lebih besar. Termometer bimetal biasanya terdapat di mobil.

2. Termometer Hambatan

Termometer hambatan merupakan termometer yang paling tepat digunakan dalam industri untuk mengukur suhu di atas 1000 C. Termometer ini dibuat berdasarkan perubahan hambatan logam, contohnya termometer hambatan platina.

Dalam termometer hambatan terdapat kawat penghambat yang disentuhkan ke benda yang akan diukur suhunya, misalnya pada pengolahan besi dan baja. Suatu tegangan atau potensial listrik yang bernilai tetap diberikan sepanjang termistor, yaitu sensor yang terbuat dari logam dengan hambatan yang bertambah jika dipanaskan.

3. Termokopel

Pengukuran suhu dengan ketepatan tinggi dapat dilakukan dengan menggunakan termokopel, di mana suatu tegangan listrik dihasilkan saat dua kawat berbahan logam yang berbeda disambungkan untuk membentuk sebuah loop. Kedua persambungan tersebut memiliki suhu yang berbeda. Untuk meningkatkan besar tegangan listrik yang dihasilkan, beberapa termokopel bisa dihubungkan secara seri untuk membentuk sebuah termopil.

 Termometer dengan bahan gas

Termometer gas adalah jenis termometer yang memanfaatkan sifat-sifat termal gas. Ada dua macam termometer gas:

Termometer yang volume gasnya dijaga tetap dan tekanan gas tersebut dijadikan sifat termometrik dari termometer.
Termometer yang tekanan gasnya dijaga tetap dan volume gas tersebut dijadikan sifat termometrik dari termometer.

Termometer optis

1. Pirometer

Prinsip kerja pirometer adalah dengan mengukur intensitas radiasi yang dipancarkan oleh benda-benda yang suhunya sangat tinggi. Spirometer dapat digunakan untuk mengukur suhu antara 500 C – 3.000 C.

2. Termometer inframerah

Termometer inframerah digunakan dengan cara menekan tombol sampai menunjukkan angka tertinggi dengan cara mengarahkan sinar inframerah ke sasaran yang dituju. Sinar yang diarahkan ke benda yang diukur akan memantul dan pantulan tersebut direspon oleh alat sehingga termometer inframerah menunjukkan skala suhu yang tepat.

Share, dan berikan komentar !! :)

Thank's :)